Pizarro también debutó en la Copa Libertadores y la Copa Merconorte. En la Copa Merconorte, camiseta del chelsea 2023 Claudio marcó dos goles contra el club boliviano The Strongest. El 13 de junio de 1999, Claudio anotó otro triplete – esta vez contra el Deportivo Municipal. El 15 de noviembre de 1998, Claudio marcó un ‘ hat-trick’ contra el club Alianza Atlético de Sullana.
